중3수학 이차방정식 문제풀이의 다양한 접근법 알기

중3수학 문제를 가져와 봤습니다.

단원은 이차방정식 단원이고요~

 

많은 학생들이 이차방정식 문제중에서

이차방정식 중근 , 이차방정식 판별식,

이차방정식 근과 계수의 관계

 

이렇게 개념이 혼합된 문제를 어려워합니다.

그래서 준비했습니다.

과연 중근을 갖는다는건 어떤 의미이고 어떻게 접근을 하고

어떻게 풀어가야 하는지를 살펴보겠습니다.

 

자, 보시면 아시겠지만,

이차방정식 중근 문제는

근의 갯수가 1개라는 점을 유념해야 합니다.

 

그렇다면 근의 갯수가 1개라는 것은

또 무엇을 의미하는 것일까요?

바로 이차방정식 판별식, 바로 판별식이 0의 값을

갖는다는 의미입니다.

 

D=0 이라는 것이죠

b^2-4ac=0 이라는 것이죠

 

이 부분을 이용하면 K의 값이 2개가 나옵니다.

그런데, 문제의 조건에서 K<0 이었기에

K는 음수의 값을 갖습니다.

 

이제 무엇을 해야 할까요?

(미완성된 식) ->(완성된 식)

 

항상 이런식으로 접근해야 합니다.

처음부터 미지수가 여러개 들어있는 식은

미완성된 식입니다.

 

이를 풀어가는 과정속에서

식이 완성이 되어야 그 다음 단계로

넘어갈 수 있게 됩니다.

위에서 K의 값은 음수값을 가지므로

이를 주어진 식에 대입하여

미완성이었던 식을 완성한 후에

 

이를 인수분해 하면

완전제곱식=0 이 만들어집니다.

그리고 드디어 x의 값이 구해지는 거죠

 

 

                                                                                다음문제입니다.

 

 

이차방정식 근과 계수와의 관계

문제입니다.

근과 계수와의 문제 핵심은

1. 두근의 합

2. 두근의 곱이

 

식에서 어떻게 적용되는지를 알아야 하는 문제입니다.

 

풀이를 살펴볼까요?

 

감이 오시나요?

두 근이 주어지면 이를 이용해서

이차방정식의 식의 형태를 만들 수 있습니다.

그리고 주어진 식과 비교를 하는 것이죠.

 

이어진 풀이과정입니다.

 

이번 문제의 핵심은 문제의 내용상 

아랫부분에서 윗부분으로 풀어가는 문제였습니다.

 

이유는 아랫부분에서 완성된 식이 

조건으로 주어졌기 때문이죠.

이것이 문제를 해결하는 원리입니다.

 

 

세번째 문제입니다.

이차방정식의 근이 유리수가 된다는 것,

이 문제를 풀어보겠습니다.

이차방정식의 근이 유리수라는 뜻은

근의 공식을 생각했을때,

루트안의 값이 제곱인 값을 갖는다는 뜻입니다.

 

문제와 풀이과정을 살펴보겠습니다.

 

 

 

오늘의 중3수학 문제를 마치겠습니다.

좋은 하루 되세요^^